Úlohy

Na tanečním kroužku se tanečníci formují do řad po třech, pěti, sedmi a deseti. Jaký je nejmenší možný počet tanečníků v kroužku?

V sadu rostou jabloně, hrušně a třešně. Pokud je sázíme do řad po osmi jabloní, po dvanácti hrušní nebo po patnácti třešní, vždy nám žádný strom nezbyde. Jaký je nejmenší počet stromů od každého druhu v sadu?

Na lodi se pasažéři usazují do skupin po dvou, šesti a osmi. Jaký je nejmenší počet pasažérů na lodi, aby bylo možné všechny takto usadit?

Pekař má 60 makových a 84 ořechových koláčů. Chce je rozložit na co největší počet táců tak, aby na každém tácu byl stejný počet makových a stejný počet ořechových koláčů. Kolik táců použije a kolik koláčů od každého druhu bude na jednom tácu?

V knihovně je 105 detektivek a 75 sci-fi knih. Knihovník je chce uspořádat do polic tak, aby na každé polici byl stejný počet detektivek a stejný počet sci-fi knih a aby polic bylo co nejméně. Kolik polic bude potřeba a kolik knih od každého žánru bude na jedné polici?

Na školní akci se rozdávalo 120 jablečných a 96 hruškových moštů. Organizátoři chtěli připravit co nejvíce stejných balíčků, každý s jablečným i hruškovým moštem. Kolik balíčků mohli připravit a kolik moštů od každého druhu bylo v jednom balíčku?

Na dětském táboře se chlapci a dívky rozdělili do stejně velkých skupin. Bylo 77 chlapců a 35 dívek. Kolik nejvícečlenné skupiny mohli vytvořit, aby v každé skupině byli chlapci i dívky? Kolik chlapců a kolik dívek bylo v jedné skupině? (Poznámka: původní formulace o stejné velikosti družstev chlapců a dívek byla trochu nejasná, zde je upravena pro srozumitelnost)

Truhlář má k dispozici méně než 50 prken. Pokud je bude řezat na poličky dlouhé 1,5 metru nebo na rámy dlouhé 2 metry, nezůstane mu žádný zbytek. Kolik prken měl truhlář? Kolik poliček mohl vyrobit?

Dva roboti startují na závodní dráze ve stejný okamžik. První robot obkrouží dráhu za 50 sekund, druhý za 75 sekund. Za jak dlouho se poprvé opět setkají na startovní čáře?

Na autobusovém nádraží vyjíždějí tři autobusy na různé linky v 6:00. První se vrací za 25 minut, druhý za 40 minut a třetí za 50 minut. V kolik hodin se všechny tři autobusy poprvé opět setkají na nádraží?

V planetáriu začínají čtyři projekce v 10:00. První trvá 30 minut, druhá 45 minut, třetí 60 minut a čtvrtá 90 minut. Pokud je mezi každou projekcí 15 minut přestávka, v kolik hodin začnou všechny čtyři projekce znovu současně? (Poznámka: tato úloha je složitější a vyžaduje zohlednění doby trvání a přestávek)

Škola zakoupila celkem 338 pastelek a 507 fixů. Každý žák dostal stejný počet pastelek a stejný počet fixů. Kolik žáků je ve škole, víme-li, že jich je více než 20 a méně než 30?

Farmář sklidil 576 kg jablek a 768 kg hrušek. Chce je rozdělit do stejných přepravek. Kolik nejvíce kg ovoce může být v jedné přepravce, pokud chce použít co nejméně přepravek? Kolik přepravek jablek a kolik přepravek hrušek naplní? (Poznámka: zde se ptáme na váhu, ne na počet přepravek)

Martin si naplánoval, že přečte knihu, bude-li denně číst 21 stran. Kdyby četl denně 24 stran, dočetl by ji o 2 dny dříve. Kolik stran má kniha?

Délka chodby je 12 metrů. Její šířku lze přesně změřit kroky dlouhými 60 cm nebo 80 cm. Určete šířku chodby, víme-li, že je menší než 5 metrů

Cukrář má k dispozici 180 čokoládových, 210 karamelových a 270 ovocných bonbónů. Chce je rozdělit do co největšího počtu sáčků tak, aby každý sáček obsahoval stejný počet od každého druhu bonbónu. Kolik sáčků může připravit a kolik bonbónů od každého druhu bude v jednom sáčku?

Stavební firma má rozdělit pozemek o rozměrech 165 metrů a 285 metrů na co největší stejné čtvercové parcely. Jakou délku strany bude mít jedna parcela a kolik takových parcel vznikne?

Keramičar chce pokrýt obdélníkovou stěnu o rozměrech 280 mm a 126 mm stejnými čtvercovými dlaždicemi bez řezání. Jaká je největší možná délka strany dlaždice a kolik dlaždic bude potřeba? (Poznámka: zde hledáme NSD rozměrů)

Zahrádkář chce vysázet čtvercovou plochu záhonu obdélníkovými kachličkami o rozměrech 15 cm a 25 cm tak, aby žádnou nemusel řezat a aby byl výsledný čtverec co nejmenší. Jakou délku strany bude mít tento čtvercový záhon a kolik kachliček bude potřebovat? (Poznámka: zde hledáme NSN rozměrů)

Na školní slavnosti se rozdělilo 336 koláčů, 480 sušenek a 144 bonbónů mezi děti tak, aby každé dítě dostalo stejný počet od každé sladkosti. Kolik dětí bylo na slavnosti, víme-li, že jich bylo více než 40 a méně než 60? Co každé dítě dostalo?

Při nástupu na ranní rozcvičku se žáci řadili do dvojstupů, trojstupů, pětistupů a sedmistupů. Vždy jeden žák zbyl. Kolik nejméně žáků se mohlo rozcvičky účastnit?

Ve dvou skladech je stejné uspořádání beden. V prvním skladu se vejde maximálně 91 beden, ve druhém 65 beden. Jaký je maximální počet beden v jedné řadě/sloupci, pokud jsou uspořádány do pravidelného obdélníku?

Prodavač v květinářství měl svázat 195 tulipánů, 221 narcisů a 325 hyacintů do kytic tak, aby každá kytice obsahovala stejný počet od každého druhu květiny a aby použil co nejvíce kytic. Kolik kytic mohl svázat a kolik květin od každého druhu bylo v jedné kytici?

Malíř odhadl, že mu zbylo asi 15 litrů barvy. Pak zjistil, že s touto barvou může natřít celé stěny, pokud použije plechovky o objemu 2,5 litru nebo 3 litry. Kolik litrů barvy mu zbylo?