Dělitelnost přirozených čísel

Když říkáme, že jedno přirozené číslo je dělitelné jiným přirozeným číslem (které není nula), znamená to, že při dělení prvního čísla druhým nezůstane žádný zbytek. Můžeme to také říct tak, že první číslo je násobkem druhého čísla, a druhé číslo je dělitelem prvního čísla.

Matematicky to můžeme zapsat takto: pokud je přirozené číslo $a$ dělitelné přirozeným číslem $b$, pak existuje jiné přirozené číslo $k$ takové, že platí:

$a = b \cdot k$

Příklady:

• Číslo 15 je dělitelné číslem 3, protože $15 = 3 \cdot 5$. Zde je 3 dělitel 15 a 15 je násobek 3.
• Číslo 24 je dělitelné číslem 6, protože $24 = 6 \cdot 4$. Zde je 6 dělitel 24 a 24 je násobek 6.
• Číslo 10 není dělitelné číslem 3, protože neexistuje žádné přirozené číslo, kterým bychom vynásobili 3 a dostali 10. Při dělení $10 \div 3$ nám zbyde 1.

Znaky dělitelnosti

Znaky dělitelnosti jsou užitečná pravidla, která nám umožňují rychle zjistit, zda je dané číslo dělitelné jiným číslem, aniž bychom museli provádět složité dělení. Tato pravidla se používají pro čísla 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 a 10. Bohužel, neexistují žádná jednoduchá pravidla pro dělitelnost číslem 7, takže pro ně musíme použít dělení. Pro nulu při tom platí, že je jím dělitelné každé číslo, a pro jedničku, že je dělitelem každého čísla. Nulou ale nelze dělit.

Dělitelnost dvěma

Číslo je dělitelné dvěma, pokud jeho poslední číslice je sudá. Sudé číslice jsou 0, 2, 4, 6 a 8.

Příklady: _ 18 (končí 8), 32 (končí 2), 100 (končí 0) jsou dělitelné dvěma. _ Čísla 17 (končí 7), 23 (končí 3) nejsou dělitelné dvěma.

Dělitelnost třemi

Číslo je dělitelné třemi, pokud je součet všech jeho číslic dělitelný třemi.

Příklady: _ Číslo 21: $2 + 1 = 3$, a 3 je dělitelné 3, takže 21 je dělitelné 3. _ Číslo 126: $1 + 2 + 6 = 9$, a 9 je dělitelné 3, takže 126 je dělitelné 3. * Číslo 40: $4 + 0 = 4$, a 4 není dělitelné 3, takže 40 není dělitelné 3.

Dělitelnost čtyřmi

Číslo je dělitelné čtyřmi, pokud je číslo tvořené jeho posledními dvěma číslicemi dělitelné čtyřmi. Pokud jsou poslední dvě číslice nuly (00), je číslo také dělitelné čtyřmi.

Příklady:

• Číslo 316: Poslední dvě číslice tvoří číslo 16, a 16 je dělitelné 4, takže 316 je dělitelné 4.
• Číslo 500: Poslední dvě číslice jsou 00, takže 500 je dělitelné 4. * Číslo 714: Poslední dvě číslice tvoří číslo 14, a 14 není dělitelné 4, takže 714 není dělitelné 4.

Dělitelnost pěti

Číslo je dělitelné pěti, pokud jeho poslední číslice je 0 nebo 5.

Příklady:

• 25 (končí 5), 80 (končí 0), 135 (končí 5) jsou dělitelné pěti.
• Čísla 12 (končí 2), 47 (končí 7) nejsou dělitelné pěti.

Dělitelnost šesti

Číslo je dělitelné šesti, pokud je dělitelné zároveň dvěma i třemi. Musí tedy splňovat obě pravidla: být sudé a mít ciferný součet dělitelný třemi.

Příklady:

• Číslo 36: Je sudé (končí 6) a $3 + 6 = 9$ (dělitelné 3), takže 36 je dělitelné 6.
• Číslo 42: Je sudé (končí 2) a $4 + 2 = 6$ (dělitelné 3), takže 42 je dělitelné 6.
• Číslo 15: Je dělitelné 3 ($1 + 5 = 6$), ale není sudé, takže není dělitelné 6.
• Číslo 20: Je sudé, ale $2 + 0 = 2$ (není dělitelné 3), takže není dělitelné 6.

Dělitelnost osmi

Číslo je dělitelné osmi, pokud je číslo tvořené jeho posledními třemi číslicemi dělitelné osmi. Pokud jsou poslední tři číslice nuly (000), je číslo také dělitelné osmi.

Příklady:

• Číslo 1024: Poslední tři číslice tvoří číslo 024 (což je 24), a 24 je dělitelné 8, takže 1024 je dělitelné 8.
• Číslo 512: Poslední tři číslice tvoří číslo 512, a 512 je dělitelné 8, takže 512 je dělitelné 8.
• Číslo 2000: Poslední tři číslice jsou 000, takže 2000 je dělitelné 8.
• Číslo 310: Poslední tři číslice tvoří číslo 310, a 310 není dělitelné 8, takže 310 není dělitelné 8.

Dělitelnost devíti

Číslo je dělitelné devíti, pokud je součet všech jeho číslic dělitelný devíti.

Příklady:

• Číslo 27: $2 + 7 = 9$, a 9 je dělitelné 9, takže 27 je dělitelné 9.
• Číslo 414: $4 + 1 + 4 = 9$, a 9 je dělitelné 9, takže 414 je dělitelné 9. * Číslo 100: $1 + 0 + 0 = 1$, a 1 není dělitelné 9, takže 100 není dělitelné 9.

Dělitelnost deseti

Číslo je dělitelné deseti, pokud jeho poslední číslice je 0.

Příklady: 50 (končí 0), 120 (končí 0), 1500 (končí 0) jsou dělitelné deseti. Čísla 13 (končí 3), 75 (končí 5) nejsou dělitelné deseti.